Approche basée sur la méthode des éléments finis de Whitney : induction et effet dynamo dans une configuration de type von Kármán

Dans des géométries cylindriques, nous étudions numériquement l'induction et l'amplification d'un champ magnétique en présence d'un écoulement de fluide conducteur (appelée effet dynamo). Nous présentons un code dénommé DOLMEN basé sur la méthode des éléments finis de Whitney, capable de simuler l'équation de l'induction magnétique dans des géométries complexes. Nous exposons dans cet article des cas de validation en étudiant les courants de Foucault induits dans des cylindres (périodique ou fini) et un cas d'effet dynamo en relation avec l'expérience von Kármán Sodium (VKS) qui a récemment mis en évidence un champ magnétique stationnaire ou intermittent [1]

Dynamo action in finite cylinders

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Boundary layers and emitted excitations in nonlinear Schrodinger superflow past a disk

The stability and dynamics of nonlinear Schrodinger superflows past a two-dimensional disk are investigated using a specially adapted pseudo-spectral method based on mapped Chebychev polynomials. This efficient numerical method allows the imposition of both Dirichlet and Neumann boundary conditions at the disk border. Small coherence length boundary-layer approximations to stationary solutions are obtained analytically. Newton branch-following is used to compute the complete bifurcation diagram of stationary solutions. The dependence of the critical Mach number on the coherence length is characterized. Above the critical Mach number, at coherence length larger than fifteen times the diameter of the disk, rarefaction pulses are dynamically nucleated, replacing the vortices that are nucleated at small coherence length

Theoretical and numerical analysis of the magnetohydrodynamics equations (application to dynamo action)

On s'intéresse dans ce mémoire aux équations de la magnétohydrodynamique (MHD) dans des milieux hétérogènes, i.e. dans des milieux pouvant présenter des variations (éventuellement brutales) de propriétés physiques. En particulier, on met ici l'accent sur la résolution des équations de Maxwell dans des milieux avec des propriétés magnétiques inhomogènes. On présentera une méthode non standard pour résoudre ce problème à l'aide d'éléments finis de Lagrange. On évoquera ensuite l'implémentation dans le code SFEMaNS, développé depuis 2002 par J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre et A. Ribeiro, ainsi que les premiers résultats obtenus dans les simulations de dynamo. Nous nous intéresserons par exemple au cas de la dynamo dite de Von Kármán, afin de comprendre l'expérience VKS2. En outre, nous aborderons des cas de dynamo en précession, ou encore le problème de la dynamo au sein d'un écoulement de Taylor-Couette.We focus on the magnetohydrodynamics (MHD) equations in hetereogeneous media, i.e. media with (possibly brutal) variations on the physical properties. In particular, we are interested in solving the Maxwell equations with discontinuous magnetic properties. We introduce a method that is, to the best of our knowledge, new to solve this problem using only Lagrange Finite Elements. We then discuss its implementation in SFEMaNS, a numerical code developped since 2002 by J.-L. Guermond, C. Nore, J. Léorat, R. Laguerre and A. Ribeiro. We show the results of the first dynamo simulations we have been able to make with this solver. For instance, we present a kinematic dynamo in a VKS setup, as well as some results about dynamo action induced either by a Taylor-Couette flow, or by a precessionnally driven flow.PARIS11-SCD-Bib. électronique (914719901) / SudocSudocFranceF

Equations de la MHD en milieu hétérogène

Dynamo effect is one of the most commonly accepted explanation for the existence of a magnetic field on Earth. Aiming to the numerical simulation of the VKS2 experiment (one of the successful experiments highlighting dynamo effect), a numerical code (SFEMaNS) has been developed. It combines the use of Fourier decomposition in an azimuthal direction, and a Lagrange Finite Element Solver in meridian planes. This choice of FE is a challenging task and requires a non-standard approach. Results have been successfully confronted to experimental results and to other numerical simulations